03-C3 - Mathematica -C
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ACTIVIDAD A REALIZAR CON MATHEMATICA
En esta sección se plantea la realización de algunos de los ejercicios propuestos al final del Tema 15 del Curso Introductorio al Método de los Elementos Finitos que se explica en le Universidad de Colorado en Boulder, bajo la dirección del Prof. Carlos A. Felippa, utilizando “Mathematica”. Propongo que utilizando el enlace que se proporciona en cada uno de ellos a un documento NB genérico, utilizando el formato adecuado, se complete el documento NB de tal forma que quede definido y operativo en el entorno de “Mathematica”, tal y como se puede ver en el PDF facilitado. Os indicaré como subir los documentos que completéis a la cuenta correspondiente de entrega del servidor.
EJERCICIO 5
En esta sección se proporciona una primera implementación en “Mathematica” del Elemento Triangular Lineal basada en el Tema 15 del Curso Introductorio al Método de los Elementos Finitos que se explica en le Universidad de Colorado en Boulder, bajo la dirección del Prof. Carlos A. Felippa. Todos los procedimientos que aparecen han sido tomados y ligeramente reorganizados a partir del material desarrollado por este profesor. Con el documento NB facilitado es posible realizar una primera y sencilla exploración del método utilizando el elemento finito más simple para el tipo de problemas que estamos considerando.
Se trata de la primera actividad en la que se utiliza el programa Mathematica como ayuda para la realización de los cálculos necesarios para poder utilizar el método de los elementos finitos manualmente, en lugar de a través de un programa comercial. En primer se presenta el programa y sus características. Se procede a formular: (1) la matriz de rigidez del elemento triangular lineal; (2) esta misma matriz modificada incorporando las condiciones de contorno; (3) el vector de fuerzas nodales consistentes; (4) este vector modificado con las condiciones de contorno; (5) el modulo que permitirá calcular las tensiones a partir de los desplazamientos nodales; (6) el módulo que permite resolver el problema; (7) el módulo que permite visualizar la malla; y (7) el módulo que permite representar una función definida en el elemento. Por último se consideran algunos ejemplos para comprobar el funcionamiento de los módulos comentados, generando automáticamente la malla de triángulos.
Propongo abrir el documento NB proporcionado en “Mathematica” e ir ejecutando línea a línea, observando con detalle los comandos que se utilizan, y los resultados que se obtienen con los datos considerados. Esta actividad contribuye a profundizar en el uso del programa mencionado y en los planteamientos del método aplicados al elementos más simple de entre los disponibles para plantear y resolver el problema considerado. El documento está disponible en el servidor.
La forma de subir al servidor el documento completado durante la clase con Mathematica consiste en abrir una conexión en una ventana del explorador de Windows, copiando el siguiente comando: FTP-C03 . De esa forma se tendrá abierta una ventana en la cuenta de entrega, donde se podrá subir el documento denominado con el formato habitual, arrastrándolo desde otra ventana en Windows: "documento-alumno@escuela.upv.es.NB". Donde “documento” habrá que sustituirlo por el nombre asignado al documento de Mathematica, que en cada actividad será diferente. Y “alumno@escuela.upv.es” habrá que sustituirlo por tu cuenta de correo electrónico de la UPV. Esta cuenta solo te permitirá subir el documento mencionado. No podrás descargarlo ni borrarlo, ni cambiarle el nombre.