18-m76-Convergencia
18a Clase-S
La lección comienza con una explicación sobre los términos “convergencia”, “consistencia”, “estabilidad” y “índice variacional”. Este último resulta fundamental para verificar la CONVERGENCIA. Se define a continuación lo que se denomina “patch" de elementos. Seguidamente se explica desde un punto de vista práctico el 1º y 2º requerimientos fundamentales a cumplir por las funciones de forma, expresados en función del “índice variacional”. Para pasar a continuación a comentar: (1) el 1º requerimiento a cumplir por la matriz de rigidez del elemento para asegurar la “estabilidad”, lo que se denomina “suficiencia de rango”; y (2) el 2º requerimiento a cumplir por la geometría del elemento para asegurar la “estabilidad”, lo que se denomina “Jacobiano positivo”. Seguidamente se explica a que equivale este último requerimiento en el triángulo de 3 nodos, en el cuadrilátero de 4 nodos, en el cuadrilátero de 9 nodos, y en el triángulo de 6 nodos, indicándose las formas geométricas de estos elementos que deban evitarse para asegurar aquella condición. El contenido figura perfectamente explicado en el Tema 19 del Curso Introductorio al Método de los Elementos Finitos que se cursa en la Universidad de Colorado en Boulder, bajo la dirección del Prof. Carlos A. Felippa, y por ello lo proporcionamos completo en esta sección.