18-m8-a1m-ICuadT5-m
18a Clase-S
Se trata Implementar un ELEMENTO CUADRILATERO DE TRANSICION DE 5 NODOS utilizando el Método del Producto de Curvas para obtener las funciones de forma y el método explicado en el capítulo 23 del Prof. Carlos A. Felippa.
En la PRIMERA PARTE de la actividad: (1) Se parte de la información gráfica del elemento, de las coordenadas de sus nodos y de las curvas que permitieron definir las funciones de forma de los elementos serendípitos que tienen el mismo número de divisiones por lado que el elemento considerado; (2) Se definen el conjunto de curvas a considerar, tomadas de la definción de los elementos mencionados, denominadas adecuadamente para poder manejarlas conjuntamente; (3) A continuación, en primer lugar, se plantean las funciones de forma en el "nodo no esquina" como producto del mínimo número de curvas que pasan por el resto de nodos; (4) Se utiliza un "programa" para la obtención de esas funciones de forma de nodos no esquina; (5) En segundo lugar, se plantea las funciones de forma de los "nodos esquina" como suma de la correspondiente al elemento regular de mínimo numero de nodos, en este caso el cuadrilátero de 4 nodos, mas una constante por las funciones de forma obtenidas correspondientes a los nodos no esquina; (6) Se procede a obtener el valor de cada una de esas constantes imponiendo la condición de la anulacion en el nodo correspondiente de la función de forma que se está obteniendo; (7) Se recopilan todas las funciones de forma; (8) Se comprueba que todas valen 1 en el nodo en el que están definidas y 0 en el resto de nodos; (9) Se comprueba la condición de completitud obteniendo que su suma vale 1 en cualquier punto del elemento; (10) A continuación se procede a representarlas gráficamente; y (10) por último se obtiene un documento interactivo donde se resume el desarrollo realizado y los resultados obtenidos.
En la SEGUNDA PARTE de la actividad: (1) Se obtienen, con los comandos adecuados de “Mathematica”, las derivadas de las funciones de forma respecto de las coordenadas naturales, creando con ellas un "módulo" apto para su uso al final del documento; (2) Se ha de modificar adecuadamente el "modulo" proporcionado que calcula la Matriz de Rigidez, de tal manera que se evalúen las celdas correspondientes a la integración numérica utilizando las “reglas de cuadratura” disponibles en Mathematica; (3) Se aplican los módulos creados a un DOMINIO CON FORMA RECTANGULAR, llevando a cabo la ordenación de la información de los nodos obtenida con Ansys Classic en un dominio con esa forma; (4) Se aplican los módulos creados a un DOMINIO CON FORMA TRAPEZOIDAL, llevando a cabo la ordenación de la información de los nodos obtenida con Ansys Classic en un dominio con esa forma; y (5) Se comprueba el funcionamiento de los módulos sobre ambos dominios, obteniendo la matriz de rigidez utilizando reglas de cuadratura diferentes hasta comprobar la suficiencia de rango mediante el cálculo de los valores propios.
Propongo que utilizando el documento NB incompleto que a continuación se facilita, se proceda a completarlo en aquellos lugares donde aparece una “X” escribiendo las funciones o números adecuados, de tal forma que se puedan comprobar los "módulos" definidos sobre los dos dominios mencionados, comprobando la suficiencia de rango de las matrices de rigidez obtenidas. De esta forma, además de profundizar en el uso del programa "Mathematica", se podrán realizar los cálculos que en el capítulo del Prof. Carlos A. Felippa se indica hay que llevar a cabo para Implementar un Elemento Cuadrilátero Isoparamétrico en el entorno de este programa. El documento genérico NB proporcionado, al ser una actividad de clase, es el mismo para todos los alumnos: m6-11-ch23-Ex-1-1-m-v2004-alumno@escuela.upv.es.nb. Como material de referencia se proporciona el documento PDF previo, en el que se puede ver con detalle como se hace. Utilizando el documento NB incompleto facilitado es posible recrearlo en el entorno de Mathematica. El documento NB de “Mathematica” completado, denominado convenientemente con tu cuenta de correo electrónico, deberás subirlo al servidor a la cuenta de entrega común cuyos datos facilito a continuación.
La forma de subir al servidor el documento completado durante la clase con Mathematica, consiste en abrir una conexión en una ventana del explorador de Windows, copiando el siguiente comando: FTP-P18. De esa forma tendrás abierta una ventana en la cuenta de entrega, donde podrás subir el documento denominado con el formato habitual, arrastrándolo desde otra ventana en Windows: documento-alumno@escuela.upv.es.NB. Donde “documento” habrá que sustituirlo por el nombre asignado al documento de Mathematica y "alumno@escuela.upv.es” habrá que sustituirlo por tu cuenta de correo electrónico de la UPV. Esta cuenta solo te permitirá subir el documento mencionado. No podrás descargarlo ni borrarlo, ni cambiarle el nombre.