08-m8-a15-ICuT8-T19
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Esta actividad se corresponde con la 4ª Parte del PROYECTO 4 de los incluidos en el apartado “Evaluación” de la “Guía Docente”. Trata de la IMPLEMENTACION DE ELEMENTOS CUADRILATEROS ISOPARAMETRICOS. Se trata Implementar un ELEMENTO CUADRILATERO DE TRANSICION DE 8 NODOS utilizando el Método del Producto de Curvas para obtener las funciones de forma y el método explicado en el capítulo 23 del Prof. Carlos A. Felippa.
En la PRIMERA PARTE de la actividad: (1) Se parte de la información gráfica del elemento, de las coordenadas de sus nodos y de las curvas que permitieron definir las funciones de forma de los elementos serendípitos que tienen el mismo número de divisiones por lado que el elemento considerado; (2) Se definen el conjunto de curvas a considerar, tomadas de la defincion de los elementos mencionados, denominadas adecuadamente para poder manejarlas conjuntamente; (3) A continuación, en primer lugar, se plantean las funciones de forma en un nodo no esquina como producto del mínimo número de curvas que pasan por el resto de nodos; (4) Se utiliza un "programa" para la obtención de esas funciones de forma de nodos no esquina; (5) En segundo lugar, se plantea las funciones de forma de los nodos esquina como suma de la correspondiente al elemento regular de mínimo numero de nodos, en este caso el cuadrilátero de 4 nodos, mas una constante por las funciones de forma obtenidas correspondientes a los nodos no esquina; (6) Se procede a obtener el valor de cada una de esas constantes imponiendo la condicion de la anulacion en el nodo correspondiente de la función de forma que se está obteniendo; (7) Se recopilan todas las funciones de forma; (8) Se comprueba que todas valen 1 en el nodo en el que están definidas y 0 en el resto de nodos; (9) Se comprueba la condición de completitud obteniendo que su suma vale 1 en cualquier punto del elemento; (10) A continuación se procede a representarlas gráficamente; y (10) por último se obtiene un documento interactivo donde se resume el desarrollo realizado y los resultados obtenidos. En la SEGUNDA PARTE de la actividad: (1) Se obtienen, con los comandos adecuados de “Mathematica”, las derivadas de las funciones de forma respecto de las coordenadas naturales, creando con ellas un "módulo" apto para su uso al final del documento; (2) Se ha de modificar adecuadamente el "modulo" proporcionado que calcula la Matriz de Rigidez, de tal manera que se evalúen las celdas correspondientes a la integración numérica utilizando las “reglas de cuadratura” disponibles en Mathematica; (3) Se aplican los módulos creados a un dominio con forma rectangular, llevando a cabo la ordenación de la información de los nodos obtenida con Ansys Classic en un dominio con esa forma; (4) Se aplican los módulos creados a un dominio con forma trapezoidal, llevando a cabo la ordenación de la información de los nodos obtenida con Ansys Classic en un dominio con esa forma; y (5) Se comprueba el funcionamiento de los módulos sobre ambos dominios, obteniendo la matriz de rigidez utilizando reglas de cuadratura diferentes haste comprobar la suficiencia de rango mediante el cálculo de los valores propios.
Propongo que utilizando el documento NB incompleto que cada alumno podrá encontrar en su cuenta de material personalizado de esta actividad, junto con los ficheros de texto y grafico que contienen la informacion del elemento a implementar, se proceda a completarlo en aquellos lugares donde aparece una “X” escribiendo las funciones o números adecuados, de tal forma que se pueda comprobar los "módulos" definidos sobre los dos dominios mencionados, comprobando la suficiencia de rango de las matrices de rigidez obtenidas. De esta forma, además de profundizar en el uso del programa "Mathematica", se podrán realizar los cálculos que en el capítulo del Prof. Carlos A. Felippa se indica hay que llevar a cabo para Implementar un Elemento Cuadrilátero Isoparamétrico en el entorno de este programa. El documento genérico NB proporcionado está “personalizado”, de tal forma que es posible comprobar tras la entrega si se utilizó el que se proporcionó a cada alumna/o. Como material de referencia se proporcionan los datos necesarios para poder implementar un elemento de este tipo pero de 18 nodos. En esta cuenta se puede encontrar un documento PDF en el que se puede ver con detalle como se hace. Utilizando el documento NB incompleto facilitado como material personalizado, sería posible recrearlo en el entorno de Mathematica.El documento NB de “Mathematica” completado, denominado convenientemente con tu cuenta de correo electrónico, así como los documentos de texto y gráfico del elemento asignado y el resto de documentos facilitados, deberás subirlos al servidor a tu cuenta de entrega.