09-m8-a23-ITriR15-T20
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Esta actividad se corresponde con la 3ª Parte del PROYECTO 5 de los incluidos en el apartado “Evaluación” de la “Guía Docente”. Trata de la IMPLEMENTACION DE ELEMENTOS TRIANGULARES ISOPARAMETRICOS. Se trata Implementar un ELEMENTO TRIANGULAR REGULAR DE 15 NODOS utilizando el Método del Producto de Curvas para obtener las funciones de forma y el método explicado en el capítulo 24 del Prof. Carlos A. Felippa.
En la PRIMERA PARTE de la actividad: (1) Se parte de la información gráfica del elemento y de las coordenadas de sus nodos; (2) Se define un elemento base real y se comprueba su aspecto gráfico; (3) Se definen el conjunto de curvas a considerar, planteando las funciones de forma en un nodo como producto del mínimo número de curvas que pasan por el resto de nodos, utilizando las curvas correspondientes a los lados y las medianas; (4) Seguidamente se utiliza un "programa" para la obtención de esas funciones de forma; (5) Se comprueba que todas valen 1 en el nodo en el que están definidas y 0 en el resto de nodos; (6) Se comprueba la condición de completitud obteniendo que su suma vale 1 en cualquier punto del elemento; (7) A continuación se procede a representarlas gráficamente; y (8) Se obtiene un documento interactivo donde se resume el desarrollo realizado y los resultados obtenidos. En la SEGUNDA PARTE de la actividad: (1) Se obtienen, con los comandos adecuados de “Mathematica”, las derivadas de las funciones de forma respecto de las coordenadas triangulares; (2) Se calculan las expresiones de los elementos de la Matriz Jacobiana; (3) Se calculan las expresiones de los elementos de la Matriz Jacobiana Inversa Modificada; (4) Seguidamente, partiendo de las expresiones de las derivadas de las funciones de forma respecto de las coordenadas triangulares y de la matriz jacobiana inversa, se calculan las expresiones de las Derivadas de las Funciones de Forma respecto a la Coordenadas Cartesianas; (5) Se recuperan las expresiones de los elementos de la Matriz Jacobiana Inversa Modificada; (6) Con las expresiones obtenidas se procede a completar un "módulo" que proporcione las Funciones de Forma y el Jacobiano; (7) A continuación se procede a completar adecuadamente el "modulo" que calcula la Matriz de Rigidez, llevando a cabo la integración numérica utilizando las “reglas de cuadratura” facilitadas por Carlos. Felippa; (8) Se aplican los módulos creados a un dominio triangular de lados rectos y de lados curvos, globular; y (9) Se comprueba el funcionamiento de los módulos sobre ambos dominios, obteniendo la matriz de rigidez utilizando reglas de cuadratura diferentes hasta comprobar la suficiencia de rango mediante el cálculo de los valores propios.
Propongo que utilizando el documento NB incompleto que cada alumno podrá encontrar en su cuenta de material personalizado de esta actividad, se proceda a completarlo en aquellos lugares donde aparece una “X” escribiendo las funciones o números adecuados, para que finalmente se obtenga un documento interactivo que muestre las funciones de forma y la aplicación de los módulos creados a los dos dominios mencionados, uno triangular de lados rectos y el otro "globular", comprobando que la matriz de rigidez tiene suficiente de rango a partir del momento que se utilizan un número suficiente de puntos de Gauss para llevar a cabo la integración numérica necesaria. De esta forma, además de profundizar en el uso del programa "Mathematica", se podrán realizar los cálculos que en el capítulo del Prof. Carlos A. Felippa se indica hay que llevar a cabo para Implementar un Elemento Triangular en el entorno de este programa. El documento genérico NB proporcionado está “personalizado”, de tal forma que es posible comprobar tras la entrega si se utilizó el que se proporcionó a cada alumna/o. El documento NB de “Mathematica” completado, denominado convenientemente con tu cuenta de correo electrónico, deberás subirlo al servidor a tu cuenta de entrega.