18-m81-ImpleCIso
18a Clase-S
En el Tema 23 del Curso Introductorio al Método de los Elementos Finitos que se sigue en la Universidad de Colorado en Boulder, bajo la dirección del Prof. Carlos A. Felippa, se explica la forma de IMPLEMENTAR en “Mathematica” ELEMENTOS CUADRILATEROS ISOPARAMETRICOS. Por ello en esta sección, en primer lugar se proporciona completo este Tema, y a continuación un documento en “Mathematica” en donde el autor de este módulo personaliza el proceso explicado para el elemento cuadrilátero de cuatro nodos, dotándolo de una estructura que pueda servir para otros elementos cuadriláteros. Elementos que se tendrá oportunidad de revisar en la próxima sección.
Con esta lección comienza la parte de la asignatura que tiene relación con la implementación computacional de elementos finitos para el problema bidimensional de tensión plana, utilizando el programa Mathematica. En primer se presenta el elemento cuadrilátero bilineal de 4 nodos isoparamétrico, indicando que para su implementación se distinguen tres módulos diferenciados: el que calcula la matriz de rigidez, y los que definen las funciones de forma y la información relacionada con la cuadratura de Gauss. El primero es específico para cada tipo de elemento, siendo los dos restantes utilizables para la implementación de varios elementos. Se comentan a continuación, el módulo de información sobre cuadratura de Gauss, y el módulo de funciones de forma. Seguidamente se comenta el módulo que permite calcular la matriz de rigidez para este tipo de elemento. Con el fin de comprobar desde un punto de vista práctico la utilidad de los módulos comentados, se presentan dos ejemplos de elementos finitos cuadriláteros. El primero regular con forma de rectángulo, y el segundo con forma de trapecio. A continuación se proporcionan los datos que definen el primer elemento finito, y se comentan los resultados que se obtienen ejecutando adecuadamente la secuencia de módulos comentada mediante Mathematica. Se saca como conclusión que una vez se utiliza un número mínimo de puntos de Gauss para realizar la integración numérica de la matriz de rigidez, el uso de más puntos de Gauss no hace que varíen los resultados que se obtienen. Seguidamente se presentan los datos que definen el segundo de los elementos finitos analizados, y se sigue la secuencia comentada para la obtención de los resultados. En este caso se observa de nuevo que hay un mínimo número de puntos de Gauss para obtener resultados correctos, comprobados calculando los valores propios de la matriz y viendo que el número de ceros es de tres. Y que el uso de más puntos de Gauss proporciona resultados ligeramente diferentes. Para finalizar la lección se presentan los módulos que permiten calcular el vector de fuerzas nodales consistentes para cargas definidas en el cuerpo, y el módulo que permite calcular las tensiones en los nodos esquina. Por ello facilitamos completo el Tema 23 del Curso Introductorio al Método de los Elementos Finitos que se explica en la Universidad de Colorado en Boulder, bajo la dirección del Prof. Carlos A. Felippa.