07-3-Método ER

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ANALSIS CINEMATICO Y DINAMICO DE MECANISMOS PLANOS

CONCEPTOS MATEMATICOS PREVIOS

Esta es una de las secciones de las dedicadas a analizar la cinemática y dinámica de sistemas mecánicos en los que todos los cuerpos se mueven en un plano o en planos paralelos. Las razones que motivan el comenzar presentando los métodos aplicados a sistemas planos se basa en las siguientes consideraciones: (1) la representación analítica de la posición y orientación de cuerpos en al plano es mucho menos compleja que la de cuerpos en el espacio; (2) los conceptos analíticos y los métodos de creación de modelos son mucho más fáciles de aprender en el contexto de los sistemas planos; y (3) conocidos estos conceptos, su extensión a la aplicación a sistemas espaciales resulta fácil de comprender. Teniendo esto en cuenta, en esta sección se introduce el análisis basado en vectores y los conceptos relacionados con la posición y orientación de cuerpos en el plano. Se indica que el álgebra de vectores y matrices forma los fundamentos matemáticos de la cinemática y dinámica, y que el estudio de la geometría del movimiento es el primer paso para abordar el análisis cinemático y dinámico de los sistemas mecánicos. Se indica que el álgebra vectorial en su forma geométrica no es adecuada para la formulación computacional del problema. Por ello, en este tema se presenta una formulación matricial sistemática del álgebra vectorial a la que se denomina representación vectorial algebraica, y que se desarrollará a lo largo de toda esta parte de la asignatura. Esta forma de representación vectorial, en contraste con la tradicional forma geométrica, es más fácil de utilizar, tanto para la manipulación de fórmulas, como para la implementación computacional. Teniendo en cuenta que el cálculo diferencial de varias variables juega un papel fundamental tanto para formular como para resolver las ecuaciones del movimiento de los sistemas mecánicos, en esta sección se desarrolla sus ideas básicas.

RELACIONES VECTORIALES BASICAS DEL METODO

En esta sección se presentan las relaciones vectoriales básicas en las que se basa el método de análisis cinemático basado en el MER (Método de las Ecuaciones de Restricción). Se considera un sistema de referencia cartesiano fijo en un cuerpo móvil, que permite definir su posición y orientación con respecto a un sistema de referencia global estacionario. Se considera un punto del cuerpo móvil citado. Se presenta la relación entre el vector de posición de ese punto respecto del sistema de referencia global y el sistema de referencia móvil, utilizando la matriz de rotación que se obtuvo anteriormente. A continuación se obtienen las derivadas temporales del vector de posición de ese punto, es decir, su velocidad y su aceleración, definiéndose las derivadas temporales de la matriz de rotación.

DEFINICION DE LAS RESTRICCIONES

Partiendo de la base que para definir la posición y orientación de cuerpo en plano se van a utilizar dos coordenadas de posición y una coordenada angular, en esta sección se desarrolla una serie de restricciones. Se consideran tanto restricciones absolutas, las que pueden existir entre un cuerpo móvil y el fijo, como relativas, las que existen entre cuerpos móviles. Las restricciones desarrolladas incluyen restricciones puntuales y de orientación: absolutas y relativas, y las restricciones correspondientes a los pares giratorios y prismáticos. Además, y con el fin de controlar el movimiento de los sistemas mecánicos, se introducen una serie de restricciones de conducción.

EJEMPLO DE DEFINICION DE UN MISMO MODELO CON DIFERENTES RESTRICCIONES

En esta sección para mostrar en acción el concepto de “restricción” se proporciona el mismo ejemplo utilizado en la sección previa pero definido con conjuntos de restricciones diferentes, obteniendo los mismos resultados.