17-m73-RepreI
17a Clase-S
Una vez presentado el elemento triangular lineal de Turner, en el que nos hemos podido acercar al uso del programa “Mathematica”, y nos hemos dado cuenta que en determinadas condiciones la matriz de rigidez de este elemento es posible obtenerla de forma explícita, en la siguiente lección del curso que estamos siguiendo se presenta una de las ideas afortunadas del Método que permite abordar la creación de nuevos elementos de una forma sistemática. Se trata de la representación Isoparamétrica. Por ello facilitamos completo el Tema 16 del Curso Introductorio al Método de los Elementos Finitos que se explica en la Universidad de Colorado en Boulder, bajo la dirección del Prof. Carlos A. Felippa.
Comienza la lección indicando las dificultades que existen para extender la técnica presentada para formular el elemento triangular lineal en la lección anterior, a otros elementos. Se presentan los conceptos fundamentales que permiten superar estas dificultades: la representación isoparamétrica y la cuadratura numérica. Se presenta en que consiste el primero de esos conceptos: la representación isoparamétrica de los elementos finitos. Se revisan las ecuaciones que definen el elemento triangular lineal y como realizar una representación “superparamétrica” del mismo. Se indica cómo realizar una representación “isoparamétrica” del dicho elemento, extendiéndose esta idea para la representación de cualquier elemento. Una vez conocida la idea que subyace en este tipo de representación, se procede a extenderla a cualquier elemento bidimensional con n nodos para el planteamiento del problema de la tensión plana. Se indica que es posible interpolar con esta técnica magnitudes adicionales, distintas de las ya conocidas: desplazamientos, deformaciones y tensiones. Se resume la representación isoparamétrica del elemento triangular lineal, y se presenta la del elemento triangular cuadrático. Se definen las coordenadas paramétricas que resultan más útiles para su utilización en cuadriláteros, presentándose la representación isoparamétrica del cuadrilátero bilineal de 4 nodos, del cuadrilátero bicuadrático de 9 nodos, y la del cuadrilátero “serendípito” de 8 nodos.
Por ello facilitamos completo el Tema 16 del Curso Introductorio al Método de los Elementos Finitos que se explica en la Universidad de Colorado en Boulder, bajo la dirección del Prof. Carlos A. Felippa.