10-m83-ProgTPm
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En esta sección, en primer lugar se plantean los pasos a seguir para realizar un análisis por elementos finitos, tal y como hay que proceder tanto en programas comerciales, como en los programas implementados en Mathematica comentados a lo largo de las lecciones. Se comenta la estructura de datos implementada para la definición del problema, indicando que se utilizan, convenientemente agrupados, todos los módulos definidos en Mathematica. Para mostrar cómo hay que preparar los datos para poder utilizar con éxito el conjunto de módulos implementados, se presentan dos problemas a resolver: (1) placa rectangular bajo las condiciones de tensión plana sometida a una carga uníaxial uniforme, definida mediante un solo elemento, que simula una cuarta parte de la misma, debido a la existencia de simetría de cargas y de geometría, considerándose en primer lugar un elemento cuadrilátero de 4 nodos, y en segundo lugar un elemento cuadrilátero de 9 nodos; y (2) la misma placa en las mismas condiciones y sometida al mismo tipo de cargas, pero que posee un agujero central, analizada por la misma razón anterior, en una cuarta parte únicamente, definida mediante un conjunto de elementos generados a mano, de los dos tipos utilizados en el problema anterior.
El proceso de PREPARACION DE DATOS consta de las siguientes fases: (1) definición de coordenadas nodales; (2) selección del tipo de elemento, eligiendo uno del conjunto de los disponibles: (a) triangulo lineal de 3 nodos; (b) triangulo cuadrático de 6 nodos; (c) triángulo cúbico de 10 nodos; (d) cuadrilátero bilineal de 4 nodos; y (e) cuadrilátero bicuadrático de 9 nodos; (3) definición de la conectividad de elementos, es decir, las secuencias de nodos que definen los elementos; (4) definición de las propiedades del material de cada elemento; (5) definición de las propiedades geométricas de cada elemento, es decir, de la función espesor; (6) definición de los indicadores de libertad en cada nodo, es decir, en cada nodo se indica si va a estar restringido en desplazamiento, o va a tener una fuerza aplicada, según cada dirección coordenada; (7) definición de los valores de libertad en cada nodo, es decir, del desplazamiento o la fuerza a la que está sometido, en cada dirección coordenada; (8) indicación de procesado, es decir, si se pretende utilizar números en coma flotante, o números enteros; y (9) relación de aspecto para la visualización de la malla, pues se dispone de módulos en Mathematica que permiten visualizar la malla.
El PROCESO DE SOLUCION del problema consta de los siguientes fases: (1) Ensamblado de la Matriz de Rigidez Global, utilizándose un ejemplo de dos triángulos para mostrar el proceso que tiene lugar; (2) Aplicación de las condiciones de contorno y cargas, utilizándose el mismo ejemplo para mostrar el proceso; y (3) Obtención de los desplazamientos nodales y de las fuerzas de reacción en los nodos restringidos. Para mostrar con detalle el proceso de solución comentado se utiliza el primero de los ejemplos.
El POSPROCESADO DEL MODELO consiste en las siguientes fases: (1) Obtención de las tensiones nodales, comentándose el funcionamiento del módulo de Mathematica correspondiente; (2) Visualización de los desplazamientos nodales; y (3) Visualización de las tensiones. Estas dos últimas fases utilizan módulos creados adrede.
Todo este desarrollo figura perfectamente explicado en el Tema 27 del Curso Introductorio al Método de los Elementos Finitos que se cursa en la Universidad de Colorado en Boulder, bajo la dirección del Prof. Carlos A. Felippa, y por ello lo proporcionamos completo en esta sección.