07-m8-a22-TrianT7-T16
Clases Prev Mn >> > Mn - 7a Sem
Esta actividad se corresponde con la 2ª Parte del PROYECTO 5 de los incluidos en el apartado “Evaluación” de la “Guía Docente”. Se trata de obtener las Funciones de Forma de un ELEMENTO TRIANGULAR DE TRANSICION DE 7 NODOS utilizando el Método del Producto de Curvas explicado en el capítulo 18 del Prof. Carlos A. Felippa.
Para ello se parte de la información gráfica del elemento, de las coordenadas de sus nodos y de las curvas que permitieron definir las funciones de forma de los elementos triangulares regulares que tienen el mismo número de divisiones por lado que el elemento considerado. Se definen el conjunto de curvas a considerar, tomadas de la defincion de los elementos mencionados, denominadas adecuadamente para poder manejarlas conjuntamente. En primer lugar, se plantean las funciones de forma en un nodo no esquina como producto del mínimo número de curvas que pasan por el resto de nodos. Se utiliza un programa para la obtención de esas funciones de forma de nodos no esquina. En segundo lugar, se plantea las funciones de forma de los nodos esquina como suma de la correspondiente al elemento regular de mínimo numero de nodos, en este caso el triángulo de 3 nodos, mas una constante por las funciones de forma obtenidas correspondientes a los nodos no esquina. Se procede a obtener el valor de cada una de esas constantes imponiendo la condicion de la anulacion en el nodo correspondiente de la funcion de forma que se está obteniendo. Se recopilan todas las funciones de forma. Se comprueba que todas valen 1 en el nodo en el que están definidas y 0 en el resto de nodos. Se comprueba la condición de completitud obteniendo que su suma vale 1 en cualquier punto del elemento. A continuación se procede a representarlas gráficamente. Y por último se obtiene un documento interactivo donde se resume el desarrollo realizado y los resultados obtenidos. En este elemento, se utilizan dos procedimientos para obtener el conjunto de curvas que permiten desarrollar las funciones de forma de los nodos no esquina. El segundo de esos procedimientos se basa en la definicion de lineas rectas en coordenadas triangulares que pasan por dos puntos, definidos en esas coordenadas. El resulto es el mismo.
Propongo que utilizando el documento NB incompleto que cada alumno podrá encontrar en su cuenta de material personalizado de esta actividad, se proceda a completarlo en aquellos lugares donde aparece una “X” escribiendo las funciones o números adecuados, para que finalmente se obtenga un documento interactivo como el que se proporciona en el enlace correspondiente del final de esta página y por tanto un documento NB definido y operativo en el entorno de “Mathematica”. De esta forma, además de profundizar en el uso del programa mencionado, se podrán realizar los cálculos que en el capítulo del Prof. Carlos A. Felippa se indica hay que llevar a cabo para definir las Funciones de Forma del elemento seleccionado. El documento genérico NB proporcionado está “personalizado”, de tal forma que es posible comprobar tras la entrega si se utilizó el que se proporcionó a cada alumna/o. El documento NB de “Mathematica” completado, denominado convenientemente con tu cuenta de correo electrónico, deberás subirlo al servidor a tu cuenta de entrega.
Para descargar el documento CDF que recoge las Funciones del Forma del Elemento considerado en esta actividad, haz clic sobre la siguiente imágen. Si tu explorador de internet tiene instalado el CDF Player, podrás manipular directamente el documento CDF. Si no lo tiene o no está activado, tendrás que abrirlo una vez descargado, o bien con Mathematica, o bien buscando y ejecutando el CDF Player que deberá estar instalado en tu ordenador y que se consigue de forma gratuita en Wolfram Research, compañía creadora del programa Mathematica.