LECCION 7 - EJERCICIO 2 (18.2) v.2005

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DEFINICION ELEMENTO CUADRILATERO REGULAR DE 9 NODOS

CuaR9=;

Show[CuaR9, ImageSize->600]

OBTENCION FUNCION FORMA NODO 1 - METODO PRODUCTO DE CURVAS - ALTERNATIVO

CURVAS A CONSIDERAR

Cu=Table[0,{i,4}];

LADOS - 2-3 - 3-4

Cu[[1]]=ξ-1;Cu[[2]]=X;

DIAGONALES - 5-8 - 2-9-4

Cu[[3]]=X;Cu[[4]]=ξ+η;

DEFINICION PRODUCTO CURVAS

N1p[ξ_,η_]=c Cu[[1]]Cu[[2]]Cu[[3]]Cu[[4]];

CONDICION VALOR 1 EN NODO 1

eq=1==N1p[X,X]

CALCULO CONSTANTE

cs=c/.Solve[eq,c][[1]]

DEFINICION FUNCION DE FORMA

N1s[ξ_,η_]=N1p[ξ,η]/.{c->cs}

REPRESENTACION GRAFICA

Función Representación Gráfica Funciones de Forma

PlotQuadrilateralShapeFunction[xyquad_,f_,Nsub_,aspect_]:=Module[{Ne,Nev,line3D={},poly3D={},xyf1,xyf2,xyf3,i,j,n,ixi,ieta,xi,eta,x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,z1,z2,z3,z4,xc,yc},{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},{x3,y3,z3},{x4,y4,z4}}=Take[xyquad,4];xc={x1,x2,x3,x4};yc={y1,y2,y3,y4};Ne[xi_,eta_]:=N[{(1-xi)*(1-eta),(1+xi)*(1-eta),(1+xi)*(1+eta),(1-xi)*(1+eta)}/4];n=Nsub;Do[Do[ixi=(2*i-n-1)/n;ieta=(2*j-n-1)/n;{xi,eta}=N[{ixi-1/n,ieta-1/n}];Nev=Ne[xi,eta];xyf1={xc.Nev,yc.Nev,f[xi,eta]};{xi,eta}=N[{ixi+1/n,ieta-1/n}];Nev=Ne[xi,eta];xyf2={xc.Nev,yc.Nev,f[xi,eta]};{xi,eta}=N[{ixi+1/n,ieta+1/n}];Nev=Ne[xi,eta];xyf3={xc.Nev,yc.Nev,f[xi,eta]};{xi,eta}=N[{ixi-1/n,ieta+1/n}];Nev=Ne[xi,eta];xyf4={xc.Nev,yc.Nev,f[xi,eta]};AppendTo[poly3D,Polygon[{xyf1,xyf2,xyf3,xyf4}]];AppendTo[line3D,Line[{xyf1,xyf2,xyf3,xyf4,xyf1}]],{i,1,Nsub}],{j,1,Nsub}];Show[Graphics3D[RGBColor[1,1,0]],Graphics3D[poly3D],Graphics3D[Thickness[.002]],Graphics3D[line3D],Graphics3D[RGBColor[0,0,0]],Graphics3D[Thickness[.005]],Graphics3D[Line[xyquad]],PlotRange->All,BoxRatios->{1,1,aspect},Boxed->False]];

Representación Gráfica Funcion Forma

xyc1={0,0,0};xyc2={3,0,0};xyc3={3,3,0};xyc4={0,3,0};xyquad=N[{xyc1,xyc2,xyc3,xyc4,xyc1}];Nsub=16;

f[ξ_,η_]=N1s[ξ,η]

N1=PlotQuadrilateralShapeFunction[xyquad,f,Nsub,1/2];

Show[N1,Axes->True,AspectRatio->Automatic];

COMPROBACION COMPATIBILIDAD - LADO 1-2

CONDICION EN LADO

{η->-1};

GRADO FUNCION DE FORMA EN LADO 1-2 -> CUBICO

Expand[N1s[ξ,η]/.{η->-1}]

UNA FUNCION CUBICA SE DEFINE POR 4 NODOS - EN AL LADO 1-2 SOLO HAY 3 ---> NO SE CUMPLE LA CONDICION DE COMPATIBILIDAD