LECCION 3 - EJERCICIO 2 (14.2) v.2005

DEFINICIONES

Off[General::"spell1"]
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DEFINICION CONSTANTES DE LAME - FUNCION M ELASTICIDAD Y C POISSON

λ1=((ν*En)/((1+ν)*(1-2ν)));

μ1=(En/(2*(1+ν)));

DEFINICION M ELASTICIDAD Y C POISSON - FUNCION CONSTANTES DE LAME

E1=((μ*(3*λ+2*μ))/(λ+μ));

ν1=(λ/(2*(λ+μ)));

MATRIZ DEFORMACIONES-TENSIONES - PROBLEMA DEFORMACION PLANA

EmDp=((Em(1-ν))/((1+ν)*(1-2ν)))*(({{1, (ν/(1-ν)), 0}, {(ν/(1-ν)), 1, 0}, {0, 0, ((1-2ν)/(2(1-ν)))}}));

MATRIZ DEFORMACIONES-TENSIONES - PROBLEMA TENSION PLANA

EmTp=(Em/((1-(ν^2))))*(({{1, ν, 0}, {ν, 1, 0}, {0, 0, ((1-ν)/2)}}));

DESARROLLO - MATRIZ E - DEFORMACION PLANA (DP) - SEPARACION

EXPRESION MATRIZ E - DP - FUNCON COEFICIENTE DE LAME

Emats=EmDp/.X;

Emats //MatrixForm

Ematx=FullSimplify[Emats];

Ematx //MatrixForm

DOS MATRICES -  Eλ y Eμ

Eλ=(({{X, X, 0}, {X, X, 0}, {0, 0, 0}}));

Eλm=Eλ/λ;

Eλm//MatrixForm

Simplify[Ematx-Eλ]//MatrixForm

Eμ=Ematx-Eλ;

Eμ//MatrixForm

Eμm=Eμ/μ;

Eμm//MatrixForm

COMPROBACION

Ematx==μ*Eμm+λ*Eλm

DESARROLLO - MATRIZ E - TENSION PLANA (DP) - SEPARACION

EXPRESION MATRIZ E - DP - FUNCON COEFICIENTE DE LAME

Clear[Eμm,Eλm];

Emats=X/.{Em->E1,ν-> ν1};

Emats //MatrixForm

Ematx=FullSimplify[Emats];

Ematx //MatrixForm

Expand[Ematx]//MatrixForm

DOS MATRICES -  A y B

A=(X);

Simplify[Ematx-A]//MatrixForm

B=Simplify[Ematx-A];

B//MatrixForm

DEFINICION λm y de la matriz Eλm

λm=((2 λ μ)/(λ+2 μ));

Eλm=B/λm;

Eλm//MatrixForm

DETALLE

Simplify[X]

Clear[λm]

λm+((4 (μ^2))/(λ+2 μ))==Simplify[X]

DEFINICION de la matriz Eμm

A//MatrixForm

Eμm=A/.{((4 (μ^2))/(λ+2 μ))->2 μ-λm};

Eμm//MatrixForm

COMPROBACION

Ematx==Eμm+λm*Eλm/.{λm->((2 λ μ)/(λ+2 μ))}

Simplify[%]